Новогодняя беседа об истине и познании

 

 Часть 1.Верификация (и родственные процедуры)

Истина и точка зрения


1.

Алексей: Вы (в своей статье Верификация и понятие) пишете: "Ведь согласиться с этим тезисом о невозможности истины 
означает согласиться с тезисом о невозможности познания."
Здесь я с Вами не согласен. Я считаю, что истина, как "свойство
высказывания соответствовать предметному миру" невозможна.

1.1

Михаил: В таком случае что же вас подвигло написать мне это письмо? Ведь я - не композитор и не поэт. На произведение которых вы могли бы среагировать: это потрясно! Или: это впечатляет! Супер!

Нет, вы пишете, что вы не согласны. Такое вас могло побудить написать только стремление к истине (или к справедливости. Если бы речь шла о каком-то проекте) Потому что несогласие означает оценку вами данного моего высказывания (а если быть более точным - тезиса. Поскольку высказывания бывают еще и вопросительные и побудительные. Так что называть тезисы высказываниями - вредная привычка, не так ли?

1.1.1

Алексей: Моя привычка называть тезисы высказываниями -
последствие изучения математической логики.

1.1.1.1

Михаил: И моя - тоже (см. дальше в моем письме). Но самое интересное - вовсе не в этом. А в том, что говорим-то мы высказывания, а имеем-то в виду тезисы. (И так происходит сплошь и рядом: говорим одно, а имеем в виду другое. Но здесь хорошо мы это хоть осознаем - это уже прогресс.) Это, кстати, некоторые рудименты парадигмы логики.

Так вот, я прошу читателя отнестись со снисхождением к тому, если в дальнейшем мы вместо слова «тезис» по привычке мы будем употреблять слово «высказывание».


1.2

Михаил: Так вот, ваше несогласие означает оценку вами данного моего тезиса («согласиться с тезисом о невозможности истины
означает согласиться с тезисом о невозможности познания.") как ложного. Не так ли?

1.2.1

Алексей: В данном случае написать Вам меня побудило стремление приблизить мое понимание мира к миру реальному.

1.2.1.1

Михаил: То есть стремление к истине! Если бы её (истины) не существовало, согласитесь, то это стремление было бы бессмысленным. Почему-то те, кто считают истину явлением отсутствующим, этого не осознают.

1.2.1.1.1

Алексей: Стремление получить еще одну точку зрения о мире.

1.2.1.1.1.1

Михаил: Иметь свою точку зрения - это здорово. Но (собственная) точка зрения не должна быть самоцелью, согласитесь. К тому же на поверку оказывается, что она не такая уж и собственная.
Потому что знание - это коллективный продукт, как не крути.


Информационная полнота высказывания (как условие верифицируемости). Пример полного высказывания.

2.

Алексей: Для определения истинности любого высказывания пришлось бы дать в высказывании полную информацию о положении дел на текущий момент.

2.1

Михаил: А зачем? Не знаю, что привело вас к такой мысли, но ведь она опровергается элементарным примером: на Комсомольской площади в Москве - 3 вокзала.

2.1.1.

Алексей: Вот именно здесь и имеем недостаток информации. Во-первых, не указано время.

2.1.1.1

Михаил: Почему же? Если нет слова "было" или "будет", то время дано как настоящее. Ведь связка "есть" опускается - это норма.


2.1.2

Алексей: Даже если укажем: настоящий момент, то кто даст гарантию, что в результате теракта вокзалов еще не стало на один меньше?

2.1.2.1

Михаил: От этого истинность нашего сообщения не пострадает. Ведь вокзалов станет меньше чуть позже. И не важно, насколько позже.


2.1.3.

Алексей: Если укажем какой-то момент в прошлом, то необходимо определить истинность всех источников, указывающих на количество вокзалов на Комсомольской площади в этот момент.
2.1.3.1
Михаил: А зачем нам источники? Если уж мы так недоверчивы, мы можем и сами установить наблюдение за количеством вокзалов.


Природа вероятности


1.2.2

Алексей: При нашем общении некоторые тезисы в
моей модели мира приобретут большие веса, некоторые - уменьшат свои веса.
Я лишь хочу сказать, что не может быть абсолютной истины, может быть лишь оценка вероятности, поскольку нам не хватает информации. Таким образом, я говорю о некоей "истинностной вероятности" (ИВ), как о вероятности данного тезиса быть истинным.

1.2.2.1

Михаил: Я вас понимаю. Я сам прошел через это. В самом деле, значение истинности кажется лишь подмножеством значений вероятности (поскольку 2-ые - действительные числа). И есть такой соблазн - свести 1-ое ко 2-му к одному. Но этот соблазн - чисто формальный. Потому что о вероятности (высказывания) мы можем говорить, когда имеем множество однородных предметов и определяем у них некоторое фиксированное свойство. Например, можно говорить о вероятности того, что возраст (абстрактного) москвича - 23 года. 2-ой случай - когда мы наблюдаем за одним предметом и измеряем изменение его свойства во времени (тогда мы можем говорить о временных рядах. (Например: временной ряд светимости Солнца) Но это - несколько иная штука, чем событие - главное действующее лицо в теории вероятностей.

Более подробно - см. "Белые пятна" теории вероятностей).

Но совершенно неуместно говорить о вероятности того, что на Комсомольской площади в Москве 3 вокзала. Потому что она (эта площадь) - единственная.

1.2.2.1.1

Алексей: Я понял, мы в принципе говорим о разных вещах. Я говорю о вероятности истинности полученной информации.

1.2.2.1.1.1

Михаил: Вообще-то это абсурд: пытаться вычислить вероятность истинности тезиса, не отрывая, извините, задницу от стула.
Ну-ка скажите «вероятность истинности» того, что «Длина Волги - 3531 км»?
Если не верите справочникам, то придется самому ехать и измерять!
(Если это не входит в какую-нибудь теорию. Которая суть (под)система информации. Как, например, всем известный ЗН-2)


1.2.2.1.2
Алексей: Исходя из полученной информации мы можем делать
предположения о будущем. И вероятность истинности этих предположений зависит от вероятности истинности исходной информации.

1.2.2.1.2.1

Михаил: Верно, но если эта информация такова, что действительно имеет вероятность.
Например: вероятность того, что скорость молекулы газа (какой из 10 миллиардов?) равна 100 м/с, равна ... чему?


1.2.2.1.3

Алексей: Итак, в связи с определением истинности мы просто обсуждаем две разные модели мира, не так ли?

1.2.2.1.3.1

Михаил: 2-ая - это та, в которой информация "на Комсомольской площади в Москве находится 3 вокзала" имеет "вероятность истинности"?
Если бы вы сказали о вероятности истинности того, что завтра, в 15 часов в таком-то районе Москвы пройдет дождь, то я бы еще подумал.



Время информации (как неотъемлемое условие верифицируемости). Вероятность обмана.


3.

Алексей: Полная информация о положении дел на текущий момент
не только бы имела бесконечно большой объем, но и устарела бы в следующий момент.

3.1

Михаил: Старение информации для её истинности (или ложности) - не помеха. При одном, правда, условии: если к ней прикрепляют «бирку» времени (когда она снята (-> зафиксирована))

3.1.1

Алексей: Хорошо, прикрепили «бирку» времени. Теперь надо определить, насколько мы можем доверять источникам информации (в том числе, и о текущем времени).

3.1.1.1

Михаил: Вообще-то этим занимается уже другая дисциплина - метрология. А исключением намеренного обмана - правоохранительные органы.

3.1.1.1.1

Алексей: Хорошая фраза.
А почему бы нам не расширить нашу теорию, чтобы учесть и вероятность намеренного обмана, и вероятность ошибок?
3.1.1.1.1.1

Михаил: То есть вы хотите построить функцию вероятности обмана данным источником информации? Пожалуйста, но это уже будет совсем другая теория.
А потом, что вам толку от этого? Ну, например, вы определите, что газета «Правда дня» обманывает с вероятностью 0,9

(то есть 90% публикуемой ею информации - ложь. Но что истина? - Вот ведь главный вопрос). Каков практический вывод? Станете читать газету «Известия недели»? А у неё вероятность обмана 0,8.
В итоге необходимой вам информации вы так и не получите.


Причинно-следственные связи


4.

Алексей: При сообщении полной информации о положении дел на текущий момент (для каждого высказывания) возможно установление причинно-следственных связей.

4.1

Михаил: Причинно-следственная связь - это импликативный тезис (о таких тезисах - статья СОПРЯЖЕНИЕ СИТУАЦИЙ И СОПРЯЖЕНИЕ СОБЫТИЙ Она расширяет понятие импликации). Так как же так: тезису-импликации в истинности не отказываете, а тезисам-частям её - отказываете? Не логично это.

4.1.1

Алексей: Вашу статью обязательно прочитаю, и тогда вернусь к этому вопросу. А сейчас могу сказать, что я не отказываю в истинности тезисам-частям. Я просто хочу расширить понятие истинности от дискретного "истина-ложь" до непрерывного (вероятность соответствия реальному миру). На этом можно попробовать построить теорию (если ее еще нет).

Точность (и вероятность). Статистика мнений

5.

Алексей: Установление причинно-следственных связей возможно с
той или иной степенью точности для данной ситуации.

5.1

Михаил: Вот вы пришли и к точности. А откуда она вдруг появилась? Вот посмотрите, в приведенном выше примере разве есть смысл говорить о точности?

К точности (тезисов) мы приходим лишь тогда, когда вводим процедуру измерения, понятие действительного числа, понятие (измеримого) свойства и переходим от естественного языка к математическому.

Однако этот переход как правило не рефлексируется.

(более подробно об этом см. СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ЧИСЛА В ПРИРОДЕ? )

5.1.1

Алексей: В примере, как я вроде показал, по-моему, есть смысл говорить о точности.

5.1.1.1

Михаил: В каком примере? Про вокзалы на Комсомольской площади? То есть число вокзалов = 3+-1? Или 3+-0,5?

5.1.1.1.1

Алексей: Это как в химии: атомная масса - дробное число, полученное в результате
сбора статистики по масс атомов химических элементов.

5.1.1.1.1.1

Михаил: Число вокзалов - это не атомная масса. Оно не может быть дробным (по определению).

Вот если бы вы сказали, что 5% всех площадей города Москвы имеют 3 вокзала, то ... я бы сказал, что это явно завышенная вероятность (трехвокзальности площадей). Даже по Москве. Не говоря уже о всей России.


5.1.2
Алексей: В этом же примере, по-моему, есть смысл говорить, как я писал до этого, также об истинностной вероятности, будем называть все-таки её так.

5.1.2.1

Михаил: А вот это уже совсем другое. То есть не точность, а вероятность. См. выше (о природе вероятности).
Потому что природа точности – иная, чем у вероятности.
(хотя они и взаимосвязаны. см. "Белые пятна" теории вероятностей)



Например, скажите, какова точность тезиса: эта сумка легкая? Для данного тезиса (строго говоря) этот вопрос бессмыслен. Ибо точность возникает у высказывания, когда оно содержит действительное число. А именно: когда мы вводим понятие массы и процедуру её измерения. Вот тогда мы можем сказать: масса этой сумки – 0,56 кг. И только в отношении этого высказывания мы можем говорить не только о его истинности, но и о его точности. Подчеркиваю: точность (имеет место) не вместо истинности, а наряду с ней. Потому что если «масса этой сумки – 0,56 кг» истинно (что естественно по умолчанию (о точности)), то «масса этой сумки – 0,58 кг» - ложно. Потому что неточность его в таком случае может быть не более 0,01 кг. Что это означает? Что более точное значение массы может отличаться от данного, начиная с 3-его знака (после запятой).

Если же наряду с данным высказыванием оговорено, что «его точность – 0,1 кг», то из этого следует, что цифра «6» в нем (а также все последующие, если они есть) – не имеет никакого отношения к истине (а точнее – имеет, но только потенциально) (а поэтому может и не приводиться).

Вывод: точность не исключает истинность, но оговаривает её пределы.

Наконец: точность (непосредственно верифицируемого) высказывания зависит только от (свойств) процедуры измерения. И поэтому ей занимается (техническая дисциплина) метрология.


5.1.3

Алексей: Можно провести опрос людей, является ли число "три"
числом вокзалов на Комсомольской площади, тогда не все мнения будут одинаковыми.

5.1.3.1

Михаил: А опрос людей - тоже из другой области - статистика мнений. Этим занимается социология. Да еще передача "Счастливчик!"

5.1.3.1.1

Алексей: Опрос людей - это просто такой пример. Как вариант.

5.1.3.1.1.1

Михаил: Это пример того, как из тезиса (не имеющего вероятности принципиально) можно получить другой тезис - уже имеющий вероятность (пример такого преобразования: Кто-то (то есть мистер Х) считает, что А.).
Выше я привел еще один пример (другой способ) такого преобразования (о возрасте москвича - 1.2.2.1). Оба вместе они показывают природу вероятности: мы в тезисе не указываем значение (хотя бы одного) аргумента.

5.1.3.2

Михаил: Можно еще исследовать, почему распространены одни мнения (не исключено, что ошибочные. Как, например, то, что 3-е тысячелетие начинается 1.01.2000 г.), а другие - менее распространены.

Но все это к познанию имеет весьма слабое отношение. Хотя всё-таки имеет.

5.1.3.2.1

Алексей: Исследовать, почему больше распространены одни мнения, нам в данном случае не нужно. Хотя это может
повлиять на вероятность истинности высказывания.


5.1.4

Алексей: Я сам не уверен, их же (вокзалов) три?.

5.1.4.1

Михаил: Приезжайте в Москву, посмотрите (коли не уверены).



Вероятность, парадигма и остенсивность (знаний)


6.

Алексей: Установление причинно-следственных связей с
той или иной степенью точности для данной ситуации позволит
предсказывать события, соответственно, с той или иной степенью
вероятности. Т.е. истинность в вышеуказанном смысле для высказывания мы можем установить лишь с определенной степенью вероятности.

6.1.

Михаил: Согласен. Но вероятность – «дитя» бесконечности (то есть как раз неполноты знания. Но не всякое знание - неполно. См. 1.2.2.1).

(Помните, Эйнштейн всю 2-ую часть жизни искал скрытую переменную (а может, и не одну) квантовой механики?)

А на практике, честно говоря, нам на неё (неполноту знания) чаще всего бывает наплевать. Потому что существуют парадигмы – системы опыта

(о парадигмах более подробно - в статье

О софизмах, паралогизмах и критических ситуациях в познании)

Кроме того, еще существует такая штука, как указательные местоимения и собственные имена (предметов)

(можно сказать, прообразы парадигм. Но только относящиеся к предметам. А не к свойствам. Помните сказку: иди туда, не знаю куда - принеси то, не знаю что? Так вот это про парадигмы. Вернее, про их основания.

На практике человек только и выполняет указания такого рода (потому что в любой технологии содержатся скрытые переменные). Однако (благодаря парадигме) даже и не замечая этого.)

Всё это в сумме дает остенсивность (единичных) знаний.

То есть привязку их к конкретным предметам. Естественно, что такими могут быть только единичные (то есть не теоретические) высказывания.


Формальность и достоверность знаний

7.

Алексей: Истинностная вероятность высказывания сама определена с определенной степенью вероятности... и так далее... - это для реального мира. Для формализованного - можно и со стопроцентной вероятностью.

7.1.

Михаил: Вовсе не формализация – «мать» достоверности. См. выше о природе вероятности.


Опять (путаем) точность и вероятность

8.

Алексей: Вообще, чем точнее модель, тем глубже будет цепочка с
вероятностью вероятностей... Разве это не познание?

8.1.

Михаил: Да, познание. Но только вероятность (и точность) следует употреблять только там, где этого требует само высказывание.

Вероятность – там где (у высказывания) есть вероятность (см. 1.2.2.1),

а точность – там, где (у высказывания) есть точность (см. 5.1, 5.1.2.1)

А вероятность вероятности (и так далее) – это, конечно, прикольно, но зачем?


Неполноценность высказывания «парадокс лжеца»

9.
Алексей: Вы пишете: "в-статус данного высказывания (парадокса лжеца) определить невозможно. Но не потому, что идея истины покоится на шатких основаниях, а потому, что предъявляемое высказывание не соответствует требованиям к нему, вытекающим
из определения истины."
А какие требования вытекают из определения истины? Насколько я понимаю - это то, что высказывание должно основываться на описании реального мира, а не замыкаться на себе, чтобы иметь возможность экспериментального подтверждения, или применения "внешних" знаний?

9.1

Михаил: Совершенно верно. В анализируемом высказывании (парадокса лжеца) не содержится иной информации, кроме суждения о его верификационном статусе (сокращенно - в-статусе. или, по вашей терминологии, ИЗ)


Что такое неполнота высказывания? И какая она бывает.


10.

Алексей: Итак, высказывание должно основываться на описании реального мира, а не замыкаться на себе, чтобы иметь возможность экспериментального подтверждения (или применения "внешних" знаний). Тогда получается, что в высказывании (парадокса лжеца) просто-напросто не хватает информации, и его надо дополнить.

10.1

Михаил: Зачем? Тогда это будет уже другое высказывание. Мы же говорим об истинности данного.

10.1.1
Алексей: Тогда я бы сказал, что его ИВ (истинностная вероятность) равна 0.5.

Михаил: Нет, вы, пожалуй, не поняли меня. Я ведь говорил о том, что всякое высказывание (кроме вероятностного.

Потому что как раз такие высказывания (и только они!) не полны информационно - см. 1.2.2.1.)

полно с точки зрения установления его истинности.


За исключением, конечно, парадокса лжеца. И ему подобных высказываний.

И дело здесь не только в том, что в этих высказываниях говорится свойствах их самих. Возьмем, к примеру, тезис «Это высказывание утвердительное.» Он не вводит нас в замешательство (подобно парадоксу лжеца), и кроме того является истинным. Почему? Потому что в нем не говорится о его истинности – том его специфическом свойстве, которое для своего определения (в отличие от вышеприведенного тезиса) требует предъявления не только самого высказывания. Но и самого того фрагмента предметного мира, о котором в нем говорится. (в тезисе «Это высказывание утвердительное.» таким фрагментом является само высказывание. Поскольку утвердительность – это свойство исключительно самого высказывания.)

С понятием истинности связано также понятие «знание». Потому что знание – это истинное высказывание. Поэтому может показаться, что тезис «я ничего не знаю» также является парадоксом. Но это не так. Он может быть (без противоречий) как ложен, так и истинен, поскольку тезис «я ничего не знаю» (как и любой другой) совсем не обязательно является знанием. Информацией – да. Но не всякой ведь информации следует доверять.


Область определения истинности

12.

Алексей: »Это высказывание ложно.»

12.1

Михаил: Высказывание (парадокс лжеца) ни ложно, ни истинно. То есть в данном случае в-статус определить невозможно. Вы же из математики знаете, что существует область определения функции. Так вот данное высказывание не входит в область определения функции истинности.

12.1.1

Алексей: Вот здесь я с Вами согласен. Для существующей теории значение данного высказывания не определено. Поэтому я Вам и написал, я хочу расширить понятие истинности, чтобы избавиться от таких ситуаций.
12.1.1.1

Михаил: Думаю, что в случае парадокса лжеца вам это ни к чему. Потому что парадокс лжеца – это классическое единичное высказывание. К которому понятие вероятности неприменимо (см. 1.2.2.1)


Истинностное значение «неизвестность»

13.
Алексей: По-моему, для парадокса лжеца дело лишь в отсутствии
истинностного значения (ИЗ) "недостатка информации" в нашей логике.
Посудите сами: Если бы такое ИЗ существовало, то из предположения, что высказывание верно, и, соответственно, "это высказывание ложно" не следовало бы, что оно истинно, а вытекало бы то, что в нем не хватает информации.

13.1.

Михаил: Да, в парадоксе лжеца, как я уже говорил, не достает информации. Но это не вытекает из предположения, что оно истинно (или ложно) (то есть не вытекает логически). Это определяется непосредственно по самому высказыванию – по его содержанию.

Однако истинностное значение «неизвестно» имеет смысл. Например, когда в некоторую математическую (а может, и не совсем математическую. Но формальную – это точно.) модель входит какая-то величина, но её значение неизвестно. Для чего может быть полезна такая информация? Ну, например, для получения вывода о разрешимости (=замкнутости) этой модели (и принятия решения о дальнейших действиях (человека. или экспертной системы) – по её расширению). Или для отладки программы (которая реализует эту модель)

Ну а как самый тривиальный случай (который тоже не исключен!) – это … нет, не скажу ставить эксперимент - организовывать измерение этой величины. Или хотя бы искать её (значение) в справочниках.


Часть 2. Выводимость

Система аксиом как дополнение высказывания

11.

Алексей: Так вот, это высказывание (парадокс лжеца) нужно дополнить нашими представлениями об описываемом (я не говорю -- о реальном) мире.
Это как система аксиом.

11.1

Михаил: Что "это"? И причем здесь аксиомы?

11.1.1

Алексей: Эти представления (о мире) - как система аксиом.


Верификация и исчисление высказываний



14.

Алексей: Далее, исчисление высказываний можно основать на различной аксиоматике и разных правилах вывода высказываний (в классическом исчислении высказываний - правило модус-поненс, например).

14.1

Михаил: А причем здесь исчисление высказываний? Мы ведь говорим о верификации высказываний самих по себе. Более того, исчисление высказываний - бессмысленная вещь, если 1-ая процедура под вопросом. Ведь смысл его - получать из истинных – истинные.

14.1.1

Алексей: Истинные в нашем сегодняшнем понимании.

14.1.1.1
Михаил: Хоть в нынешнем, хоть в будущем. Исчисление высказываний занимается иными вопросами, чем верификация. И средства у них разные: у первого – формальные выкладки, у 2-го – измерение (и наблюдение)

14.1.1.1.1

Алексей: А можно ли расширить процедуру верификации так, чтобы в результате получать вероятность истинности высказывания (ИВ)?
14.1.1.1.1.1

Михаил: Можно, но только в применении не ко всем тезисам. (см. выше - 1.2.2.1)



14.1.2

Алексей: Существует ли возможность, что
люди через тысячу лет будут мыслить по-другому?
14.1.2.1

Михаил: Вы имеете в виду технологии мышления?

То есть его отрефлексированную часть? Разумеется. Ведь технологии мышления - это и есть (предметные) теории.

14.1.2.1.1

Алексей: Нет, я всё о том же. Где-то в сети видел якобы послание инопланетян к человечеству, в котором содержался призыв не делить мир на черное и белое. Возможно, когда человечество это поймет (к чему я и призываю), начнется новая эра.
(Кажется, у меня начинается мания величия :)

14.1.2.1.1.1

Михаил: Мир делится на черное и белое как раз по своим мнениям. Помните, как у Дж.Свифта (в Путешествиях Гулливера в страну лилипутов): одни считали, что яйцо надо бить с тупого конца, а другие – с острого.
А погряз мир во мнениях потому, что истина ему до лампочки. (И как (идеологическая) база для такого мнения существует теория об
"относительности истины". См. дискуссию "Прелесть" относительной истины)
Поэтому эра новая начнется тогда, когда люди начнут интегрировать свои знания. Потому что интегрирование знаний – это и есть уничтожение (а точнее – «переплавка») мнений.

Абстрактные теории и знание



15.

Алексей: Так как исчисление высказываний можно основать на различной аксиоматике и разных правилах вывода, то получаем большое количество различных исчислений, в каждом из которых наше высказывание может иметь различные ИЗ.

15.1.

Михаил: А вот это уже интересно! Можно хоть какой-нибудь пример?

15.1.1

Алексей: Пример навскидку могу привести только из геометрии: геометрия Лобачевского. Она получена из классической путем замены одной из аксиом на противоположную. И можно попробовать заменять не только ту аксиому, но и другие, а также правила вывода, т.е. логику (только надо следить, чтобы теория не противоречила сама себе), тогда получим совершенно замечательные
новые математические миры. Другой вопрос, что они будут моделировать и где их можно применить практически.

15.1.1.1

Михаил: В этом-то все и дело! Виртуальных миров можно понастроить множество, а вот какой из них имеет интерпретацию? То есть соответствует миру реальному.

И именно Лобачевский своим экспериментом положил начало великому заблуждению, что геометрия - это математическая наука. То есть имеет право строить абстрактные теории (=исходящие единственно из требования непротиворечивости). На деле же такая штука является не более чем структурой теории - то есть связью между понятиями (без самих понятий).

Исчисления высказываний и предметные теории. Закон исключенного 3-его. Интуиционистская логика



16.

Алексей: Итак, в различных исчислениях наше высказывание может иметь различные ИЗ. Тогда какое из этих ИЗ будет ИСТИННЫМ значением нашего высказывания? Нет такого (единственно истинного).
Поэтому задачей познания в моем понимании является выбор наиболее подходящей аксиоматики и правил вывода.

16.1

Михаил: А откуда мы возьмем, из чего выбирать? Кто это нам даст?

Вы путаете исчисление высказываний и предметную теорию. (Например, геометрию или механику). Свои аксиомы и свои "правила вывода" последняя берёт не из логики (или из математики.

Хотя и использует математические операции. Но это она сама дошла до такого состояния. См. переход от естественного языка к математическому - это всегда заслуга собственно предмета. Математика только готовит для этого базу. Живой пример для вас - психология, в ней до сих пор нет формул. Хотя Курт Левин и пытался перевести её на рельсы точной науки.)

Так вот, предметная теория (в любом предмете) единственна (в отличие от исчислений высказываний). А та иллюзия, что это не так, возникает из-за того, что они используют те же слова, но в другом значении (пример – геометрия Лобачевского).

А выбор наиболее подходящей «аксиоматики и правил вывода» (=теории – с той оговоркой, что приведена выше) (для данного фрагмента реальности) – это задача не познания, а применения знания. Задача же познания – создание таких теорий.

16.1.1.

Алексей: Главное – что для нас на данный момент считается очевидным, что если высказывание не истинно, то оно ложно.

16.1.1.1

Михаил: Да, это закон исключенного 3-его. И он вытекает из определения истины.



16.1.2

Алексей: Можно попробовать исключить эту аксиому.

16.1.2.1

Михаил: Уже пробовали. Получилось нечто, как у Лобачевского. Ведь он же ничего не открыл нового, а просто пересказал на другом языке сферическую геометрию. Но это ему еще повезло.



16.1.3

Алексей: По-моему, этим (=исключением аксиомы исключенного 3-его) и занимается интуиционистская логика.

16.1.3.1

Михаил: Да, есть такая. Но какими практическими результатами она может "похвастаться"?

16.1.3.1.1

Алексей: Не знаю, какими. Но, возможно, все еще впереди... Можно, например, изучать социологию... или психологию.

16.1.3.1.1.1

Михаил: Потому и не знаете, что нет этих результатов. Интуиционистская логика – это вещь в себе (такой была бы и геометрия Лобачевского, если бы ей не повезло с интерпретацией. В виде сферической геометрии.)

А новая эра в психологии (и в социологии) начнется тогда, когда их понятия (подобно понятиям физики) созреют до такой кондиции, что в них появятся процедуры измерения психологических величин.
Повторю, что это направление пытался развивать (в психологии) Курт Левин. Но его труды (а главное - его подход), насколько мне известно, не были адекватно восприняты психологами.

Реальность и виртуальность



17.

Алексей: При выборе наиболее подходящей аксиоматики и правил вывода критерием будет являться практическая применимость нашей теории и соответствие ОПИСЫВАЕМОМУ миру.
17.1.
Михаил: Если теория будет соответствовать описываемому миру, то откуда же возьмется её практическая применимость? Разве что только в этом же описываемом мире.

17.1.1

Алексей: Да, именно в описываемом мире. Мы ведь можем описывать реальный мир, а можем и свой собственный (к примеру, виртуальный).

17.1.1.1

Михаил: Можем, но если действовать надо в реальном, то и описывать надо реальный.


Часть 3. Дефинируемость понятий



Неопределяемые понятия. Рекурсия (в дефиниции)



18.

Алексей: По поводу определений и невозможности прийти (в определениях) к "Нечто"

(об этом также говорится в разбираемой статье Верификация и понятие).
Как строится любое определение? A - B, C.
Здесь A - название определяемой сущности, B - более общее, по отношению к A, понятие (класс, к которому относится сущность A), и C - конкретизирующая часть, набор свойств сущности A, отличающий ее от других сущностей класса B. А мы можем сказать, что транспортное средство - это такое средство, которое предоставляет возможность перемещать некоторые
сущности класса объект, подходящие по параметрам?

18.1

Михаил: По каким параметрам? Параметры груза - это уже признак не транспортного средства вообще. И даже не конкретного его вида. А конкретной модели. Автомобиля, например.

А вот если отбросить эти самые параметры, то тогда и увидите в вашем определении тавтологию: транспортное средство - это средство перемещения (=транспортировки). Именно об этом - о тавтологичности определений неопределяемых понятий я и говорю (в статье).

18.1.1

Алексей: Транспортное средство - такое средство, которое позволяет транспортировать некоторые объекты.
на мой взгляд -- это еще не тавтология.
Некоторые математические объекты определяются сами через себя, т.е. рекурсивно, или методом математической индукции, по сути. Тогда будем иметь базис индукции и шаг индукции, и получим строгое определение:
Строка -- это
базис) [символ]
индукция) [символ]*<строка>
где * -- операция конкатенации.

18.1.1.1

Михаил: А теперь так же строго попробуйте определить "транспортное средство". Рекурсия - это не тавтология. В рекурсии применяется операция цикла (многократного повторения).

18.1.1.1.1

Алексей: Здесь, по-моему, понятие "транспортное средство", само является определением. Из всех средств выделяются предназначенные для транспортировки. Отсюда и тавтологичность.

18.1.1.1.1.1

Михаил: Согласен.



Тавтологичность и взаимность дефиниций. Роль естественного языка



19.

Алексей: Средство -- это Нечто, необходимое для произведения каких-либо действий.

19.1

Михаил: И здесь при внимательном рассмотрении видна тавтология. Или, по крайней мере, взаимное определение. Именно такими определениями и являются аксиомы (или системы аксиом)

19.1.1

Алексей: Я тавтологии не вижу, не могли бы Вы более подробно указать ее здесь?

19.1.1.1

Михаил: Конечно: нечто, каких-то, некоторых и т.п неопределенные местоимения нужно заменить переменными. Это и будут пустые места (аргументы) определения. Получится X - средство для Y, если А посредством X Y, где Y имеет тип "действие". То есть средство заполняет "промежуток" (опосредует) между деятелем (А) и действием (Y). Потому и средство. Или можно еще посредством (/с помощью) передать творительным падежом (перевозить поездом /на поезде) То есть тавтология с точностью до синонимов.

В случае "средство транспорта" Y= транспортировать.

А если Y - переходное действие, то может появиться еще и дополнение - Z: средство транспортировки бревен (/бензина).

19.1.1.1.1

Алексей: Здесь, по-моему, мы перешли слишком на естественный язык.

19.1.1.1.1.1

Михаил: Именно естественный язык является базой для любого знания. Законы любых наук - это только редукции естественных высказываний.
Из-за непонимания этого - все проблемы в познании.



19.1.1.1.2

Алексей: Давайте так: средство относится к Универсуму, и отличается от других его объектов тем, что может объединить два других объекта так, что один из них будет для другого инструментом.

19.1.1.1.2.1

Михаил: Да, можно и так.

Классификация и «непрерывность» мира



20.

Алексей: Итак, средство - это Нечто, необходимое для произведения каких-либо действий.

Это - один пример иерархии, которых возможно очень много. Поскольку разделенный человеком на объекты мир целостен и непрерывен, то разделять его на объекты можно разными способами.

20.1

Михаил: То есть вы хотите сказать, что телевизор у вас дома непрерывно переходит в холодильник?

20.1.1

Алексей: Да, телевизор непрерывно переходит в холодильник, если рассматривать его как набор молекул.

20.1.1.1

Михаил: И тем не менее о непрерывности перехода можно говорить, если найдется такая молекула, которая относится (входит в состав) как к телевизору, так и к холодильнику. То есть есть пересечение.

20.1.1.1.1

Алексей: Найдется. Ведь существует тепловое движение.

20.1.1.1.1.1

Михаил: Ну и что? В каждый момент любая молекула принадлежит либо холодильнику, либо телевизору. А поскольку они представляют из себя твердости, то и вообще (в течение периода их существования).


Натуральные числа как свидетельство дискретности мира (-> в мире)



20.2

Михаил: Если бы в мире не было дискретности, не имели бы смысла натуральные числа. Вот скажите, сколько у вас детей? Сколько подъездов в вашем доме?

20.2.1

Алексей: Детей у меня пока нет.

20.2.1.1

Михаил: А дом у вас частный? То есть без подъездов?

Но и этот случай разрешимый! Значит, и то и это (количество) равны 0. (Причем без всяких оговорок. Типа точность или вероятность.)

А такой 0 – это почти что натуральное число. То есть он (как и натуральные числа) получается в результате операции счета. А не измерения.


Неединственность классификации



21.

Алексей: Даже если бы мир был дискретен, то существовал бы не единственный способ получения такой иерархии (разделения на объекты), поскольку совокупность объектов и связей между ними представляет собой не дерево, а более общий его случай - граф.

21.1.

Михаил: Вообще - да. Но мы ведь имеем в виду не любые связи. А связи классификации.

21.1.1

Алексей: Я хотел сказать, что классификационные признаки можно выбирать разные, например, разделить мебель в квартире по функциональности, либо по местонахождению.

21.1.1.1

Михаил: Да, всё верно. Но что отсюда следует (по теме об определяемости понятий)?

Пока что-то не очень понятно.


Связность графа классификации. Виды признаков



22.

Алексей: Совокупность объектов и связей между ними – это граф, по-видимому, связный, поскольку мы добавили
вершину, связанную со всеми остальными вершинами.

Что бы мы ни взяли - это Нечто, отличающееся от других Нечто какими-то свойствами.

22.1

Михаил: Если у Нечто есть какие-то свойства

(а если быть точным - признаки. Поскольку свойство - это только один вид признака) - это уже не нечто.

Вот вам пример: материя (философ.), тело (механич.), точка (геометрич.)

22.1.1
Алексей: Да, я привожу пример определения:
Сущность -- это нечто, которое мы можем отделить от других нечто по определенным признакам.
Кстати, не могли бы Вы здесь привести разные виды признаков?

22.1.1.1

Михаил: Виды признаков (основные): свойства, отношения, процессы (и в том числе – действия)


Природа неопределяемости



23.
Алексей: Когда мы строим определения, мы разбиваем мир на множества. Есть несколько способов генерации множеств: перечисление всех входящих в множество элементов, характеристическая функция, операции над множествами.



Но все множества войдут в множество "Известных человечеству сущностей", которое, в свою очередь, будет входить в Универсум вместе с сущностями, о которых человечество не знает. И только те сущности, которые не войдут в Универсум, не будут иметь определения. Но в Универсум входят ВСЕ сущности.

23.1

Михаил: А значит, все сущности определяемые?

23.1.1

Алексей: Да, это я и хотел сказать.
23.1.1.1
Михаил: Если учесть, что бывают тавтологичные определения (см.выше - 19.1.1.1), то согласен.

23.1.1.1.1

Алексей: Как я уже сказал, я пока сомневаюсь в их тавтологичности.

23.1.1.1.1.1

Михаил: Это потому, что вы пока не отличаете роды сущностей. Например, средство - это сущность рода отношение. То есть её определение необычно: оно имеет аргументы (см. выше - 19.1.1.1).

Почему я их (аргументы) выделяю особо? Потому что это то, что не входит (собственно) в определение (то есть это пустые места в нем).



23.1.1.1.2

Алексей: А что Вы понимаете под словом "тавтологичность"?
23.1.1.1.2.1
Михаил: Это (в данном случае) - круг в определении.

Тавтологичность определений происходит естественным образом: когда в понятии остается всего один признак, то от него уж нельзя образовать вид (а стало быть - построить определение). Вот вам примеры: материя (философ.), тело (механич.), точка (геометрич.) Всё это я называю квазипредметами.(см. также - 19.1.1.1)

Иначе: у этих понятий есть (в содержании) только род. Также как и у понятия «средство». Но только со средством «проще» – у него есть аргументы. Поэтому оно и кажется определяемым.



23.1.1.2

Михаил: Да, и еще: а как же быть с самим универсумом? Ведь он же - неразбитое множество. А элемент определения появляется вместе с одним шагом разбиения.

23.1.1.2.1

Алексей: Сложный вопрос. Вероятно, это и есть нечто.

23.1.1.2.1.1

Михаил: Так значит, это и есть то, что в принципе не имеет определения. Поскольку не имеет ни одного признака. То есть не только вида, но и рода.



Определение – характеристическая функция



24

Алексей: Так вот, по моему мнению, определение - это характеристическая функция множества, обозначаемого определяемым понятием.
24.1
Михаил: Согласен. И именно эту тему я попытался раскрыть в статье

ОБ ИНДУКЦИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ



В ней говорится о том, что понятие (его дефиниция) включает только необходимые признаки для отнесения некоторой сущности к некоторому понятию. Отсюда следует, что могут найтись и другие признаки – достаточные, но не необходимые (по отношению к данному определению! Которое суть зафиксированное содержание понятия.)



Жду от вас критических отзывов также и по другим моим статьям (на этом сайте приведен полный их список).

Не исключаю также и того, что они вам помогут ответить на какие-то ваши вопросы.

24.1.1

Алексей: Ваши статьи я обязательно буду читать.

24.2.

Михаил: Приглашаю вас также на форум сайта. Тем более (в логике и когнитологии, да и в других науках) так много есть вещей, которые стоит обсудить.

24.2.1

Алексей: Спасибо!

24.3

Михаил: Поздравляю вас с Новым Годом, чтобы сопутствовала вам всяческая удача. А познание продолжалось.

24.3.1

Алексей: С Новым Годом вас! Удачи!


27.12.04-13.01.05


Впервые опубликовано 25.01.05